Le contre-exemple à construire soi-même

Pour tout montant inférieur à $10$, les rendus ne font intervenir que $7$ et $1$, ce qui est trivialement optimal. Testons à partir de $10$ :

• $10=10$ (1 pièce) — Optimal.
• $11=10+1$ (2 pièces) vs $7+1\times 4$ (5 pièces) — Le glouton gagne.
• $12=10+1+1$ (3 pièces) vs $7+1\times 5$ (6 pièces) — Le glouton gagne.
• $13=10+1+1+1$ (4 pièces) vs $7+1\times 6$ (7 pièces) — Le glouton gagne.
• $14$ :
• Rendu glouton : $10+1+1+1+1$ (5 pièces).
• Rendu optimal : $7+7$ (2 pièces). Le plus petit contre-exemple est donc la valeur 14.