Dans un tournoi, quelqu'un gagne beaucoup

Dans un graphe orienté, le degré sortant $d^{+}(s)$ est le nombre d'arcs qui partent de $s$, le degré entrant $d^{-}(s)$ le nombre d'arcs qui y arrivent. Montrer que ${\sum }_s{d}^{+}(s)={\sum }_s{d}^{-}(s)=m$. Dans un tournoi à $n$ joueurs (chaque paire joue une fois, l'arc allant du vainqueur au perdant), en déduire qu'un joueur gagne au moins $\frac{n-1}{2}$ matchs.