Degré et intermédiarité, sur le graphe du cours

Les degrés se lisent sur les lignes de $A$ :

$$\mathrm{deg}(1)=2,\mathrm{deg}(2)=3,\mathrm{deg}(3)=2,\mathrm{deg}(4)=2,\mathrm{deg}(5)=3.$$

Les sommets de plus haut degré sont donc $2$ et $5$.

L'intermédiarité d'un sommet $v$ compte, pour chaque paire $\{s,t\}$ ne contenant pas $v$, la proportion des plus courts chemins de $s$ à $t$ qui passent par $v$. En parcourant les dix paires, on trouve

$$1:0,2:1,5,3:0,5,4:0,5,5:1,5.$$

Les plus intermédiaires sont donc $2$ et $5$, à égalité.

Oui, ce sont les mêmes — ici. Ce n'est pas une règle : la figure du cours sur les réseaux sociaux montre précisément le contraire, un sommet de degré $2$, le plus faible du graphe, par lequel passe pourtant tout chemin d'un groupe à l'autre. « Être connecté » et « être incontournable » ne coïncident que par accident ; ce petit graphe, très régulier et sans pont, est justement l'un de ces accidents.