Les voisins communs se lisent sur $A^2$

Soit $G$ un graphe non orienté sans boucle, de matrice d'adjacence $A$. Montrer que pour $i\ne j$, $(A^2{)}_{ij}$ est le nombre de sommets adjacents à la fois à $i$ et à $j$. Appliquer au graphe de sommets $\{1,\dots ,5\}$ et d'arêtes $\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,5\},\{4,5\}$ : combien les sommets $1$ et $4$ ont-ils de voisins communs ? Et les sommets $2$ et $5$ ?