Une liste de degrés impossible

Non. La somme de ces degrés vaut $3+3+2+2+1+1+1=13$, un nombre impair.

Or la formule d'Euler impose ${\sum }_s\mathrm{deg}(s)=2m$, où $m$ est le nombre d'arêtes : la somme des degrés est toujours paire. Aucun graphe ne peut avoir cette liste de degrés.

C'est le « lemme des poignées de main » : dans une assemblée, le nombre total de mains serrées, compté par personne, est le double du nombre de poignées. Corollaire utile : le nombre de sommets de degré impair est toujours pair.