Exercices corrigés — Chaînes de Markov (mathématiques appliquées (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Matrice de transition et itérations
Modéliser par un graphe
État stable
- Un état stable à deux états
- Un graphe à trois états
- Un équilibre à trois états
- Un état stable à deux composantes Exercice supplémentaire
- Vérifier qu'un vecteur est stable Exercice supplémentaire
Comportement limite et vitesse
- Un état absorbant
- Vitesse de convergence
- Une chaîne qui n'oublie pas son départ
- Les deux valeurs propres d'une matrice de transition
- Ce que devient la puissance
Trajectoires et probabilités conditionnelles
- La probabilité d'un chemin Exercice d'entraînement
- Deux pas, avec ou sans connaître le départ Exercice d'entraînement
- Remonter le temps Exercice d'entraînement
Structure d'une matrice de transition
- Le produit de deux matrices de transition Exercice d'entraînement
- Le vecteur de uns, et la valeur propre 1 Exercice d'entraînement
- Quand les colonnes aussi somment à 1 Exercice d'entraînement
Comportement en temps long
- La formule générale à deux états Exercice d'entraînement
- Un cycle à trois états Exercice d'entraînement
- Deux états absorbants Exercice d'entraînement
Chaînes de Markov et variables aléatoires
- Un gain qui dépend de l'état Exercice d'entraînement
- Combien de temps reste-t-on dans un état ? Exercice d'entraînement
- Combien de passages en trois pas ? Exercice d'entraînement
Reconnaître et écrire une matrice de transition
- Trois matrices, une seule convient Exercice supplémentaire
- Du texte à la matrice Exercice supplémentaire
- Compléter une matrice de transition Exercice supplémentaire
Calculer les premiers états
- Deux premiers pas Exercice supplémentaire
- Un premier pas à trois états Exercice supplémentaire
- Un pas de plus, et un contrôle Exercice supplémentaire