Deux écarts types pour une même série

À la main. La moyenne vaut $\overline{x}=\frac{4+7+9+10+15}{5}=\frac{45}{5}=9$.

Les écarts à la moyenne sont $-5$, $-2$, $0$, $1$, $6$ ; leurs carrés valent $25$, $4$, $0$, $1$, $36$, de somme $66$.

La variance empirique, telle que la définit le programme, divise cette somme par l'effectif $n=5$ :

$$V=\frac{66}{5}=13,2,\sigma =\sqrt{13,2}\approx 3,633.$$

En Python.

import numpy as np
import pandas as pd

x = np.array([4, 7, 9, 10, 15])
print(np.mean(x), np.var(x), np.std(x))
# 9.0 13.2 3.63318042491699
print(pd.Series(x).std())
# 4.06201920231798

Pourquoi deux valeurs. La somme des carrés des écarts est la même, $66$ ; seul le diviseur change. numpy divise par $n=5$ et rend $\sqrt{13,2}\approx 3,633$ ; pandas divise par $n-1=4$ et rend $\sqrt{16,5}\approx 4,062$. L'écart entre les deux atteint ici $12\%$, sur la même série.

Le programme définissant les paramètres empiriques avec $n$, la valeur attendue est celle de numpy.

Le point à retenir. Un indicateur n'est pas défini par la fonction qui le calcule. Avant de recopier un nombre affiché, on vérifie la convention de la bibliothèque — et l'écart entre les deux conventions grandit d'autant plus que l'échantillon est petit.