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Exercice · niveau 3 (difficile) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 13 — Informatique et algorithmique · Statistiques et tableaux

Énoncé

Deux agences ont relevé leurs douze chiffres d'affaires mensuels. Agence A : $x = 35$ , médiane $33$ , $Q_{1} = 30$ , $Q_{3} = 36$ , min $28$ , max $52$ . Agence B : même moyenne $35$ , médiane $35$ , $Q_{1} = 31$ , $Q_{3} = 39$ , min $27$ , max $43$ . (1) Comparer les étendues et les écarts interquartiles. (2) Laquelle des deux séries est la plus régulière, et laquelle contient probablement une valeur extrême ? (3) Pourquoi la moyenne ne permet-elle pas de trancher ?

Corrigé

1. Les deux mesures de dispersion. L'étendue vaut $52 - 28 = 24$ pour A et $43 - 27 = 16$ pour B ; l'écart interquartile vaut $36 - 30 = 6$ pour A et $39 - 31 = 8$ pour B.

2. Régularité et valeur extrême. Sur sa moitié centrale, l'agence A est la plus resserrée ( $6$ contre $8$ ), mais son étendue est bien plus grande ( $24$ contre $16$ ). Ces deux faits ensemble ne s'expliquent que d'une façon : A a un mois exceptionnel, le $52$ , très loin des $36$ du troisième quartile. L'agence B est plus dispersée au centre, mais sans point aberrant. 3. La moyenne ne dit rien ici. Les deux séries ont la même moyenne : une moyenne résume la position, jamais la dispersion, et c'est pourquoi le programme demande de croiser position et dispersion. À retenir : une médiane inférieure à la moyenne (A : $33 < 35$ ) signale une série tirée vers le haut, tandis que leur coïncidence (B) indique une série à peu près symétrique.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.