Simuler un client sur deux issues

Le principe. rd.random() rend un nombre au hasard entre $0$ et $1$, chaque sous-intervalle ayant une probabilité égale à sa longueur. Le test rd.random() < 0.4 est donc vrai avec la probabilité exactement $0,4$ : c'est une épreuve de Bernoulli.

La fonction.

import numpy.random as rd

def client():
    if rd.random() < 0.4:
        return 1
    return 0

Le script d'estimation. On additionne les résultats — qui valent $0$ ou $1$ — et l'on divise par le nombre d'essais :

n = 1000
s = 0
for i in range(n):
    s = s + client()
print(s/n)    # 0.408 par exemple

Ce que rend le script. Une fréquence proche de $0,4$, différente à chaque exécution. La somme s compte les acceptations, donc s/n est bien leur fréquence.

Le point délicat. Une simulation ne démontre rien : elle donne une valeur approchée, qui varie. Avec $1000$ essais on obtient typiquement entre $0,37$ et $0,43$ ; il faut augmenter $n$ pour resserrer, sans jamais atteindre exactement $0,4$.