Simuler un délai de livraison uniforme

La fonction. rd.random() rend un nombre au hasard entre $0$ et $1$. Le multiplier par la longueur $20-5=15$ l'étale sur $[0;15]$, et lui ajouter $5$ le décale sur $[5;20]$ :

import numpy.random as rd

def delai():
    return 5 + 15*rd.random()

Le script d'estimation. On compte les essais qui vérifient la condition, puis on divise par le nombre d'essais :

n = 10000
compte = 0
for i in range(n):
    if delai() <= 8:
        compte = compte + 1
print(compte/n)   # 0.1994 par exemple

La valeur exacte. Pour la loi uniforme sur $[5;20]$, la probabilité ne dépend que de la longueur de l'intervalle : $$P(X\le 8)=\frac{8-5}{20-5}=\frac{3}{15}=0,2.$$

La comparaison. La fréquence observée, environ $0,199$, approche $0,2$ sans l'atteindre exactement, et elle change à chaque exécution. C'est normal : une simulation estime, elle ne démontre pas. Elle sert à détecter une erreur de modélisation — un résultat proche de $0,4$ signalerait, par exemple, un facteur $15$ oublié.

Le point délicat. Écrire 5 + 20*rd.random() donnerait des délais entre $5$ et $25$ jours. C'est la longueur de l'intervalle qui multiplie, et la borne de gauche qui s'ajoute.