Un rang d'arrêt

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 13 — Informatique et algorithmique · Suites et rangs d'arrêt

Énoncé

Un capital de $5000$ euros est placé à $3 %$ par an. Écrire une boucle while qui donne le nombre d'années nécessaires pour qu'il double, et donner la réponse.

Corrigé

Le script.


C = 5000
n = 0
while C < 10000:
    C = C*1.03
    n = n + 1
print(n, C)
# 24 10163.97...

La réponse. Il faut $24$ années : au bout de $24$ ans le capital vaut $10163, 97$ euros, contre moins de $10000$ au bout de $23$ ans. Contrôle par le calcul. On cherche le plus petit $n$ tel que $1, 0 3^{n} \geq 2$ , soit $n \geq \frac{ln 2}{ln 1 , 03} \approx 23, 45$ : le premier entier convenable est bien $24$ . On emploie while parce que le nombre de tours n'est pas connu d'avance — c'est ce qu'on cherche.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.