Un test qui aurait dû être une boucle

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 13 — Informatique et algorithmique · Lire, corriger et écrire un script

Énoncé

Ce script devait donner le nombre de mois au bout desquels un stock de $200$ unités, qui perd $10 %$ chaque mois, passe sous $50$ unités. Il affiche 1. Trouver l'erreur, corriger, puis donner la réponse.

S = 200
n = 0
if S > 50:
    S = 0.9*S
    n = n + 1
print(n)

Corrigé

Le diagnostic. L'instruction if exécute son bloc au plus une fois : le test est évalué, le bloc est fait, et le script continue. Elle ne revient jamais en arrière. Ici le stock est donc diminué une seule fois — d'où l'affichage 1, quelle que soit la valeur de départ.

La correction. Il faut répéter tant que la condition tient, donc remplacer if par while :

S = 200
n = 0
while S > 50:
    S = 0.9*S
    n = n + 1
print(n, S)

Ce que rend le script corrigé. Il affiche 14 et une valeur de S proche de $45, 8$ .

Le calcul qui le confirme. Après $n$ mois, $S = 200 \times (0, 9)^{n}$ . La condition $S < 50$ s'écrit $(0, 9)^{n} < 0, 25$ . Or $(0, 9)^{13} \approx 0, 2542$ et $(0, 9)^{14} \approx 0, 2288$ : il faut donc $14$ mois, et le stock vaut alors $200 \times 0, 2288 \approx 45, 8$ unités.

Ce qu'il faut retenir. if pose une question une fois ; while la repose avant chaque tour. Un script qui affiche toujours $0$ ou $1$ là où l'on attend un rang est presque toujours un while écrit if, ou un compteur oublié.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.