Un tirage à trois issues inégales

Le principe. rd.random() rend un nombre au hasard entre $0$ et $1$, chaque sous-intervalle ayant une probabilité égale à sa longueur. On découpe donc $[0;1]$ en trois morceaux de longueurs $0,5$, $0,3$ et $0,2$, et l'on regarde dans lequel tombe le tirage.

La fonction.

import numpy.random as rd

def formule():
    x = rd.random()
    if x < 0.5:
        return 1
    elif x < 0.8:
        return 2
    else:
        return 3

Pourquoi les seuils sont $0,5$ et $0,8$. Le premier morceau est $[0;0,5[$, de longueur $0,5$. Le deuxième va de $0,5$ à $0,5+0,3=0,8$ : sa longueur vaut bien $0,3$. Le reste, $[0,8;1[$, a pour longueur $0,2$. Les seuils sont donc les probabilités cumulées, jamais les probabilités elles-mêmes.

L'ordre des tests. Un elif ne s'évalue que si tous les tests précédents ont échoué : quand on teste x < 0.8, on sait déjà que x >= 0.5. C'est ce qui rend inutile d'écrire la double condition.

L'espérance du numéro. En notant $X$ le numéro rendu : $$E(X)=1\times 0,5+2\times 0,3+3\times 0,2=0,5+0,6+0,6=1,7.$$

Contrôle. Les trois probabilités somment à $0,5+0,3+0,2=1$, et $E(X)=1,7$ est bien compris entre le plus petit et le plus grand numéro.