Libre ou liée ?

${\mathcal{F}}_1$ : cherchons $a(1,1,0)+b(0,1,1)+c(1,0,-1)=0$, soit $a+c=0$, $a+b=0$, $b-c=0$. De là $c=-a$, $b=-a$, et la troisième équation $-a+a=0$ est toujours vraie : $(a,b,c)=(1,-1,-1)$ convient — liée. (On le voit directement : $(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1)$.)

${\mathcal{F}}_2$ : le système devient $a+c=0$, $a+b=0$, $b+c=0$ : en sommant, $2(a+b+c)=0$, puis chaque équation donne $a=b=c=0$ — libre. Trois vecteurs libres dans ${\mathbb{R}}^3$ de dimension $3$ : c'est même une base.