Le principe des tiroirs

Anniversaires : l'application « personne $\mapsto$ jour d'anniversaire » va d'un ensemble de cardinal $367$ vers un ensemble de cardinal au plus $366$ : elle ne peut être injective.

Connaissances : chaque personne connaît entre $0$ et $n-1$ participants, soit $n$ valeurs possibles pour $n$ personnes — les tiroirs semblent suffire ! Mais, la connaissance étant réciproque, les valeurs $0$ (quelqu'un ne connaît personne) et $n-1$ (quelqu'un connaît tout le monde) sont incompatibles : au plus $n-1$ valeurs sont effectivement prises, pour $n$ personnes. Le principe des tiroirs conclut : deux personnes ont le même nombre de connaissances.