Listes avec ou sans répétition

Dénombrement · B. Listes, arrangements, permutations · niveau 1 (application)

Énoncé

Combien d'anagrammes (mots, sensés ou non) du mot MATHS ? Combien de codes à $4$ chiffres deux à deux distincts ?

MATHS a $5$ lettres toutes distinctes : une anagramme est une permutation, soit $5! = 120$ mots.

Un code à chiffres distincts est une $4$ -liste d'éléments distincts de ${0, \dots, 9}$ :

$10 \times 9 \times 8 \times 7 = \frac{10 !}{6 !} = 5040$

(à comparer aux $1 0^{4} = 10000$ codes avec répétitions autorisées : l'interdiction de répéter en élimine près de la moitié).