mathématiques (PCSI) · Chapitre 14 · Application directe du cours

Union et complémentaire

Dénombrement · A. Cardinaux et opérations · niveau 2

Énoncé

Dans une promotion de $100$ étudiants, $60$ étudient l'anglais, $45$ l'espagnol et $25$ les deux. Combien étudient au moins une des deux langues ? aucune des deux ?

Corrigé

Par la formule de l'union (les $25$ bilingues sont comptés deux fois dans $60 + 45$ ) :

$∣ A \cup E ∣ = 60 + 45 - 25 = 80, A \cup E = 100 - 80 = 20.$

$80$ étudiants pratiquent au moins une langue, $20$ aucune.

Exercices semblables

Onze entiers parmi vingt : des tiroirs à construire corrigé
Trois statuts par élément corrigé
Principe de multiplication corrigé
Le principe des tiroirs corrigé
Les trente diviseurs de sept cent vingt corrigé

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre