Exercices corrigés — Nombres complexes (mathématiques (PCSI))
24 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Forme algébrique et premiers calculs
- Réel ou de module un Exercice de TD
- Forme algébrique Application directe du cours
B. Module, conjugaison et lieux géométriques
- Le quotient qui préserve le cercle et le disque unité Exercice de TD
- Lieu géométrique Application directe du cours
C. Trigonométrie : Euler, angle moitié, Moivre
- Les polynômes de Tchebychev Exercice de TD
- Somme binomiale trigonométrique Application directe du cours
- Le noyau de Dirichlet Application directe du cours
- Le pentagone régulier et le nombre d'or Application directe du cours
D. Forme trigonométrique
- Superposer deux sinusoïdes : Fresnel, puis les battements Exercice de TD
- Module et argument Application directe du cours
E. Équations algébriques
- Où sont les racines du trinôme caractéristique ? Exercice de TD
- Équation du second degré à coefficients réels Application directe du cours
- Second degré à coefficients complexes Application directe du cours
- Une racine évidente, et tout se déplie Application directe du cours
F. Racines -ièmes de l'unité
- Les solutions de sont imaginaires pures Exercice de TD
- Le produit des cordes du polygone régulier Exercice de TD
- Problème — La transformée de Fourier discrète : inversion et égalité de Parseval Exercice de TD
- Racines quatrièmes Application directe du cours
- Somme des distances aux racines de l'unité Application directe du cours
G. Exponentielle complexe
- L'exponentielle d'un complexe : amplitude et rotation Exercice de TD
- Deux questions qui n'en font qu'une Application directe du cours
H. Nombres complexes et géométrie
- Le théorème de Napoléon Exercice de TD
- Décomposition d'une transformation Application directe du cours
- Ce que les transformations font à un cercle Application directe du cours