Exercices corrigés — Limites, continuité, dérivabilité (mathématiques (PCSI))
25 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Limites de fonctions
- Fonctions monotones : des sauts, et rien d'autre Exercice de TD
- Calculs de limites Application directe du cours
- Deux fonctions qui oscillent Application directe du cours
- Périodique et convergente Application directe du cours
B. Continuité et grands théorèmes
- L'équation de Cauchy : la continuité suffit Exercice de TD
- Le théorème des cordes Exercice de TD
- Le principe de Fermat et la loi de Snell-Descartes Exercice de TD
- TVI et équation Application directe du cours
- Théorème du point fixe Application directe du cours
- Une limite finie à l'infini suffit à borner Application directe du cours
D. Rolle, accroissements finis
- Le théorème de Rolle compte les zéros Exercice de TD
- Une vitesse limite impose une pente asymptotique Exercice de TD
- Le mouvement circulaire : Rolle tombe en défaut dans les complexes Exercice de TD
- Une application de Rolle Application directe du cours
- EAF et encadrement du logarithme Application directe du cours
- Encadrer l'arc tangente Application directe du cours
C. Dérivabilité : calculs et raccordements
- La limite de la dérivée : suffisante, pas nécessaire Exercice de TD
- Prolongement et dérivabilité Application directe du cours
- Recoller une droite sur une parabole Application directe du cours
F. Convexité
- Les inégalités de Bernoulli, par la convexité Exercice de TD
- L'usine à inégalités de la convexité Application directe du cours
- Une fonction convexe majorée est constante Application directe du cours
E. Suites récurrentes et méthodes numériques
- Problème : le théorème du point fixe des contractions, et l'équation de Kepler Exercice de TD
- La méthode de Newton Application directe du cours
G. Problèmes et approfondissements
- Le théorème de Darboux Application directe du cours