mathématiques (PCSI) · Chapitre 8 · Application directe du cours

Méthode de Horner

Polynômes · B. Division euclidienne et racines · niveau 1 (application)

Énoncé

Évaluer $P = 2 X^{3} - 3 X^{2} + X - 5$ en $x = 2$ par la méthode de Horner, et en déduire le quotient de $P$ par $X - 2$ .

On enchaîne $b_{3} = 2$ , puis $b_{k} = b_{k + 1} \times 2 + a_{k}$ :

$b_{2} = 2 \times 2 - 3 = 1, b_{1} = 1 \times 2 + 1 = 3, b_{0} = 3 \times 2 - 5 = 1.$

Donc $P (2) = 1$ , en $3$ multiplications seulement. Bonus de Horner : les coefficients intermédiaires donnent le quotient,

$P = (X - 2) (2 X^{2} + X + 3) + 1.$

(Vérification du terme constant : $- 2 \times 3 + 1 = - 5$ . ✔)