mathématiques (PCSI) · Chapitre 9 · Exercice classique

Asymptote oblique

Analyse asymptotique · D. Études locales : tangentes, asymptotes, extremums · niveau 2

Énoncé

Étudier la branche infinie de $f (x) = x^{2} + x + 1$ en $+ \infty$ : asymptote et position relative.

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Élève

Comme $x^{2} + x + 1 \sim x$ en $+ \infty$ , j'en déduis que la droite $y = x$ est asymptote. Il me reste la position relative, mais je ne vois pas comment l'obtenir.

Prudence : $f (x) \sim x$ dit seulement que $\frac{f ( x )}{x} \to 1$ . Pour que la droite $y = x$ soit asymptote, quelle limite faudrait-il, et de quel outil as-tu besoin pour obtenir à la fois cette limite et le signe de l'écart ?

Élève

Il faudrait $f (x) - x \to 0$ . Pour avoir l'écart et son signe, il me faudrait un développement de $f (x)$ en $+ \infty$ , mais je ne connais que celui de $1 + t$ en $0$ .

Comment réécrire $f (x)$ pour faire apparaître la racine d'une quantité de la forme $1 + t$ avec $t \to 0$ , et jusqu'à quelle puissance de $\frac{1}{x}$ faudra-t-il pousser pour décider de la position ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

Continue cet exercice avec l'IA

Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.

Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscription

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Continuer avec l'IA, gratuit →