Développement limité d'un produit

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (PCSI), chapitre 9 — Analyse asymptotique · B. Calculs de développements limités

Énoncé

Donner le $DL_{3} (0)$ de $f (x) = \frac{ln ( 1 + x )}{1 - x}$ .

Corrigé

On multiplie les $DL_{3}$ et on tronque à l'ordre $3$ :

$(x - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3}) (1 + x + x^{2} + x^{3}) = x + (1 - \frac{1}{2}) x^{2} + (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) x^{3} + o (x^{3}),$

$\frac{ln ( 1 + x )}{1 - x} = x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{5 x ^{3}}{6} + o (x^{3}) .$

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.