Une limite qui exige l'ordre 4

Le numérateur annule les termes d'ordre $\le 3$ du cosinus : il faut le ${\mathrm{DL}}_4$,

$$\cos x=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o\left(x^4\right)⟹\cos x-1+\frac{x^2}{2}=\frac{x^4}{24}+o\left(x^4\right)\sim \frac{x^4}{24}.$$

D'où la limite $\boxed{\frac{1}{24}}$. (Morale : prévoir l'ordre — chaque simplification au numérateur coûte un ordre de plus.)