Exercices corrigés — Calcul différentiel et intégral (mathématiques (PTSI))

24 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

A. Généralités sur les fonctions

• Une somme de deux sinusoïdes qui n'est pas périodique Exercice de TD
• Ce que la monotonie supporte, et ce qu'elle ne supporte pas Application directe du cours

B. Dérivation et études de fonctions

• La corde sous le sinus Exercice de TD
• La relation cyclique des dérivées partielles Exercice de TD
• Calculs de dérivées Application directe du cours
• Le point de la parabole le plus proche Application directe du cours

C. Exponentielle, logarithmes, puissances

• $e^{\pi }$ contre ${\pi }^e$, et l'équation $m^n=n^m$ Exercice de TD
• Encadrement du logarithme Application directe du cours
• Deux inégalités qui encadrent le nombre $e$ Application directe du cours
• Étude de fonction et extremum Exercice classique

D. Fonctions circulaires réciproques et hyperboliques

• Un arc sinus qui se casse en deux Exercice de TD
• Une identité d'arctangentes Application directe du cours
• Cosinus hyperbolique égal à deux Application directe du cours

E. Calcul de primitives et d'intégrales

• Dériver et primitiver en complexe Exercice de TD
• Les intégrales de Wallis Exercice de TD
• Primitives à vue Application directe du cours
• Intégration par parties Application directe du cours
• Changement de variable Application directe du cours

F. Équations différentielles du premier ordre

• Régime transitoire, régime permanent : le filtre RC Exercice de TD
• EDL1 par variation de la constante Application directe du cours
• La loi de refroidissement de Newton Application directe du cours

G. Équations différentielles du second ordre

• La résonance, sans puis avec amortissement Exercice de TD
• Second membre polynomial Application directe du cours

H. Problèmes et applications

• Problème : les équations fonctionnelles de Cauchy et de d'Alembert Exercice de TD

Lire le cours de ce chapitre