Problème — Deux corrélations à $0,75$ — dépenses de santé, et chocolat

• Un pays qui casse le nuage. Passer de $r\approx 0,474$ à $r\approx 0,769$ en retirant un seul pays sur onze montre que ce pays est un point aberrant au sens défini plus haut : il n'est pas faux, mais il ne suit pas la même règle que les autres. Son résidu vaut

$$e_{\text{USA}}=78,8-(4,218\times \ln 11100+46,88)\approx 78,8-86,2\approx -7,4\text{ ans.}$$

Les États-Unis dépensent le plus et vivent près de sept ans et demi de moins que ne le prédit le modèle bâti sur les dix autres pays.

• Deux corrélations jumelles. La partie A (sans les États-Unis) donne $r\approx 0,77$ ; la partie B donne $r\approx 0,74$. Statistiquement, les deux relations sont de force comparable. Pourtant l'une relie deux grandeurs qu'un mécanisme rattache plausiblement l'une à l'autre, et l'autre relie la consommation de cacao au nombre de savants. Aucun calcul mené sur les seules colonnes de chiffres ne permet de les distinguer.
• Les quatre lectures.

• Cas A. Causalité directe : plausible en partie — dépister, opérer, traiter fait vivre plus longtemps. Confusion : très probable — un pays riche dépense davantage pour sa santé, mais aussi pour son éducation, son alimentation, sa sécurité routière. Causalité inversée : réelle et souvent oubliée — une population âgée coûte cher en soins, donc une longue espérance de vie fait monter les dépenses. Coïncidence : peu vraisemblable, la relation est reproduite sur d'autres échantillons.
• Cas B. Causalité directe : aucun mécanisme sérieux. Confusion : évidente — les pays riches consomment plus de chocolat et financent plus de recherche ; la richesse explique les deux. Causalité inversée : absurde. Coïncidence : le nombre de Nobel par habitant favorise mécaniquement les petits pays européens, qui sont aussi ceux qui mangent le plus de chocolat.

• Deux prévisions. Pour la Chine, $C=0,7$ :

$$N\approx 2,411\times 0,7-1,63\approx 0,06,$$

ce qui, par chance, tombe juste — mais le modèle donnerait un nombre négatif pour toute consommation inférieure à $0,68$ kg, ce qui est impossible. Pour $C=20$ kg :

$$N\approx 2,411\times 20-1,63\approx 46\text{ laureˊats par 10 millions d’habitants,}$$

extrapolation au-delà de toute donnée, et sans le moindre fondement.

• L'expérience qui trancherait. Il faudrait tirer au sort les pays, imposer aux uns une forte consommation de chocolat et aux autres une consommation faible, puis attendre plusieurs décennies et compter les Nobel. Le tirage au sort casserait le lien avec la richesse — c'est justement son rôle. L'expérience est évidemment irréalisable, et c'est pourquoi, sur ce type de données, on ne conclut jamais à une causalité.
• La leçon. Deux corrélations peuvent être numériquement jumelles et scientifiquement incomparables : la valeur de $r$ mesure un alignement, jamais un lien de cause à effet.