Problème — Dioxyde de carbone et température du globe

Application directe du cours · niveau 3 (difficile) · mathématiques complémentaires (terminale), chapitre 10 — Statistique à deux variables quantitatives

Énoncé

Problème — Dioxyde de carbone et température du globe.

Voici, décennie par décennie, la concentration moyenne de $CO_{2}$ dans l'atmosphère (mesures de l'observatoire de Mauna Loa, en ppm) et l'anomalie de température moyenne du globe (NASA/GISS, écart en $^{\circ}$ C à la moyenne 1951-1980), toutes deux arrondies :

$ann e ˊ e CO_{2} (ppm) anomalie (^{\circ} C) 1960 316, 9 - 0, 03 1970 325, 7 0, 03 1980 338, 8 0, 26 1990 354, 4 0, 45 2000 369, 6 0, 40 2010 389, 9 0, 72 2020 414, 2 1, 02$

Déterminer le point moyen $G$ du nuage $(CO_{2}; anomalie)$ .
L'ajustement donne $y = 0, 01039 x - 3, 319$ avec $r \approx 0, 983$ . Vérifier que la droite passe par $G$ et interpréter la pente.
Ajuster séparément le $CO_{2}$ en fonction de l'année, puis prévoir la concentration en 2050. En déduire une anomalie prévue.
Ajuster directement l'anomalie en fonction de l'année et comparer la prévision pour 2050.
Le seuil de $560$ ppm correspond au doublement de la concentration préindustrielle ( $280$ ppm). Que prédit le modèle ? Quelle confiance lui accorder ?
Cette corrélation prouve-t-elle que le $CO_{2}$ réchauffe le climat ?

Corrigé

Point moyen.

$x ˉ = \frac{2 509 , 5}{7} = 358, 5 ppm, y ˉ = \frac{2 , 85}{7} \approx 0, 407^{\circ} C .$

Donc $G (358, 5; 0, 407)$ .

Contrôle et pente.

$0, 01039 \times 358, 5 - 3, 319 \approx 0, 407 = y ˉ :$

la droite passe bien par $G$ . La pente signifie qu'à chaque ppm supplémentaire correspond, sur cette période, un réchauffement de $0, 0104^{\circ}$ C — soit environ $+ 1^{\circ}$ C pour $100$ ppm de plus.

Passer par les années. L'ajustement du $CO_{2}$ en fonction de l'année donne

$CO_{2} \approx 1, 611 t - 2847, 5, r \approx 0, 989.$

Pour $t = 2050$ : $CO_{2} \approx 455$ ppm. En reportant dans le modèle précédent :

$y \approx 0, 01039 \times 455 - 3, 319 \approx 1, 41^{\circ} C .$

Par la voie directe. L'ajustement de l'anomalie en fonction de l'année donne $y \approx 0, 01668 t - 32, 78$ avec $r \approx 0, 969$ , d'où pour $t = 2050$ :

$y \approx 0, 01668 \times 2050 - 32, 78 \approx 1, 41^{\circ} C .$

Les deux chemins donnent la même valeur — ce qui est rassurant, mais n'est pas une validation : les deux reposent sur la même hypothèse de prolongement des tendances passées.

Le doublement. Pour $x = 560$ ppm,

$y \approx 0, 01039 \times 560 - 3, 319 \approx 2, 50^{\circ} C .$

C'est une extrapolation lointaine : $560$ ppm est $146$ ppm au-delà de la dernière valeur observée, alors que les données ne couvrent qu'une plage de $97$ ppm. On doit donc lire ce nombre comme un ordre de grandeur, et non comme une prévision. Il se trouve qu'il tombe dans la fourchette des modèles physiques du climat, qui situent la sensibilité climatique à un doublement entre $2$ et $5^{\circ}$ C — mais cet accord vient de la physique, pas de notre droite.

Causalité. Le nuage seul ne prouve rien : les deux séries augmentent avec le temps, ce qui suffit à les corréler. Ce qui établit le lien causal est ailleurs — l'effet de serre du $CO_{2}$ est mesuré en laboratoire depuis Tyndall (1859), il est calculé par la physique du rayonnement, et il est retrouvé indépendamment dans les carottes glaciaires. La statistique quantifie ici une relation dont le mécanisme est connu par ailleurs : c'est exactement le rôle qu'elle peut tenir, et pas davantage.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.