Se servir d'une table

• Un produit devient une somme.

$$\log 2,37=0,3747,\log 15,8=1+0,1987=1,1987,$$

$$\log (2,37\times 15,8)=0,3747+1,1987=1,5734.$$

Caractéristique $1$, mantisse $0,5734$. On relit la table à l'envers : $0,5729<0,5734<0,5740$, et $\frac{0,5734-0,5729}{0,5740-0,5729}\approx 0,45$, d'où $N\approx 3,745$. Le résultat est $37,45$ (valeur exacte $37,446$).

• Un quotient devient une différence.

$$\log 4587=3,6615,\log 23,6=1,3729,\text{diffeˊrence}=2,2886.$$

Mantisse $0,2886$ : entre $0,2878$ et $0,2900$, à $\frac{8}{22}\approx 0,36$ du bas, donc $N\approx 1,944$. Le quotient vaut $194,4$ (valeur exacte $194,364$).

• Une racine devient une division.

$$\log \sqrt[3]{2,197}=\frac{\log 2,197}{3}=\frac{0,3418}{3}\approx 0,1139.$$

La table donne directement $N=1,30$, et l'on vérifie $1,3^3=2,197$ : le résultat est exact. C'est ici que le logarithme est le plus spectaculaire — une racine cubique obtenue par une division par $3$.

• Précision. Si le logarithme est faux de $h=5\times 10^{-5}$, le nombre est multiplié par $10^h$, et

$$10^{0,00005}-1\approx 1,2\times 10^{-4}.$$

On ne peut donc garantir que quatre chiffres significatifs : c'est bien ce qu'on observe aux questions 1 et 2, où le quatrième chiffre est déjà douteux.