Problème — Les admissions de Berkeley (1973), et où il faudrait agir

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques complémentaires (terminale), chapitre 19 — Thème 9 — Corrélation et causalité

Énoncé

Problème — Les admissions de Berkeley (1973), et où il faudrait agir.

À l'automne 1973, l'université de Californie à Berkeley reçoit environ $12700$ candidatures en troisième cycle : à peu près $44 %$ des hommes sont admis, contre environ $35 %$ des femmes. L'université demande une expertise ; P. J. Bickel, E. A. Hammel et J. W. O'Connell la publient dans Science en 1975. Voici leurs chiffres pour les six plus gros départements.

$d e ˊ pt A B C D E F total cand. H 8255603254171913732691 admis H 51235312013853221198 cand. F 108255933753933411835 admises F 89172021319424557$

Calculer les deux taux d'admission globaux et l'écart.
Calculer les douze taux par département. Dans combien de départements les femmes sont-elles mieux admises ?
Calculer, pour chaque département, le taux d'admission global et la part de femmes parmi les candidats. On donne $r \approx - 0, 79$ entre ces deux séries. Interpréter.
Standardiser : quel taux les femmes auraient-elles obtenu si elles avaient candidaté comme les hommes ? Et les hommes, s'ils avaient candidaté comme les femmes ? On donne $1389$ et $555$ admissions attendues.
Un observateur conclut : « le sexe prédit l'admission, donc les jurys discriminent ». Où est le glissement ?
Ce calcul innocente-t-il l'université ? Où faudrait-il agir ?

Corrigé

Les deux taux globaux.

$\frac{1 198}{2 691} \approx 44, 5 % et \frac{557}{1 835} \approx 30, 4 %,$

soit un écart de $14, 2$ points en faveur des hommes. Sur ces seuls chiffres, la conclusion paraît écrasante.

Les taux par département.

$d e ˊ pt A B C D E F hommes 62, 1 % 63, 0 % 36, 9 % 33, 1 % 27, 7 % 5, 9 % femmes 82, 4 % 68, 0 % 34, 1 % 34, 9 % 23, 9 % 7, 0 % devant femmes femmes hommes femmes hommes femmes$

Les femmes sont mieux admises dans quatre départements sur six, et les deux écarts en leur défaveur sont petits ( $2, 8$ et $3, 8$ points) devant celui du département A ( $20, 3$ points en leur faveur). L'inversion est complète : c'est le paradoxe de Simpson, sur données réelles.

La variable de confusion.

$d e ˊ pt taux d’admission part de femmes A 64, 4 % 11, 6 % B 63, 2 % 4, 3 % C 35, 1 % 64, 6 % D 34, 0 % 47, 3 % E 25, 2 % 67, 3 % F 6, 4 % 47, 8 %$

Le coefficient $r \approx - 0, 79$ est franchement négatif : plus un département est sélectif, plus il reçoit de candidatures féminines. Les hommes se pressaient dans les départements A et B, où l'on admettait près de deux candidats sur trois ; les femmes dans les départements C, E et F, où l'on en admettait de un sur trois à un sur seize.

Le département auquel on candidate joue donc exactement le rôle de la taille du calcul rénal dans l'exercice sur le paradoxe de Simpson : il agit sur la chance d'être admis et il est lié au sexe du candidat. C'est la variable de confusion, et elle explique l'inversion.

Standardisation. On applique à une répartition commune les taux propres de chaque groupe.

Femmes réparties comme les hommes : $1389$ admissions attendues sur $2691$ candidatures, soit

$\frac{1 389}{2 691} \approx 51, 6 %.$

Hommes répartis comme les femmes : $555$ admissions sur $1835$ , soit

$\frac{555}{1 835} \approx 30, 2 %.$

Quelle que soit la répartition de référence retenue, les femmes obtiennent un taux au moins égal à celui des hommes : $51, 6 %$ contre $44, 5 %$ sur la répartition masculine, $30, 4 %$ contre $30, 2 %$ sur la répartition féminine. L'écart de $14, 2$ points de la question 1 était intégralement produit par la répartition des candidatures.

Le glissement. L'observateur a raison sur un point : connaissant le sexe, on prédit mieux l'admission. Son erreur est de conclure de là sur ce que ferait une intervention. « Les jurys discriminent » signifierait qu'un même dossier, soumis au même jury, serait traité différemment selon le sexe — or c'est précisément la comparaison à département fixé, et elle ne montre rien de tel. Le sexe prédit l'admission parce qu'il prédit le département, et c'est le département qui décide. Prédire n'est pas expliquer : c'est le glissement de la section 6.
Ce que le calcul ne prouve pas. Il ne prouve pas qu'il n'y a rien à corriger — il déplace la question, ce qui est déjà beaucoup. Deux réserves.

D'abord, le département n'est pas une donnée de la nature : il est choisi, et ce choix peut lui-même résulter de contraintes en amont — filières fermées, orientation scolaire, modèles disponibles. Stratifier sur une variable qui est déjà, en partie, une conséquence du phénomène étudié fait disparaître cette part de l'effet : c'est exactement le piège de la section sec:t9strat.

Ensuite, on remarque que les départements les plus sollicités par les femmes sont aussi ceux qui admettent le moins — c'est-à-dire, en général, les moins bien dotés en places. Cela n'est pas un fait de nature non plus, mais un budget.

Où agir, donc ? Pas sur les jurys, que les chiffres ne mettent pas en cause. En amont : sur l'orientation vers les disciplines les mieux dotées, et sur la dotation des disciplines les plus demandées. C'est une décision politique, mais c'est l'analyse causale qui a désigné l'endroit où elle porte — et qui a évité de réformer ce qui n'était pas en cause.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.