Une colonie bactérienne qui s'étale

• Dérivée d'un carré : $A=\pi u^2$ avec $u=r$, donc $A^{\prime }=\pi \times 2r^{\prime }r$ :

$$A^{\prime }(t)=2\pi \times 0,4\times (1,5+0,4t)=0,8\pi (1,5+0,4t).$$

• Deux instants :

$$A^{\prime }(0)=0,8\pi \times 1,5=1,2\pi \approx 3,77{\text{ mm}}^2/\text{h},A^{\prime }(5)=0,8\pi \times 3,5=2,8\pi \approx 8,80{\text{ mm}}^2/\text{h}.$$

La forme $A^{\prime }(t)=2\pi r(t)\times r^{\prime }(t)$ se lit toute seule : c'est le périmètre multiplié par la vitesse radiale. Le rayon avance toujours de $0,4$ mm/h, mais il le fait sur un contour de plus en plus long — la surface gagnée par heure augmente donc.