Compter des chemins dans un graphe orienté

Compter des chemins dans un graphe orienté. On considère le graphe orienté de sommets $1,2,3,4$ dont les arcs sont $1\to 2$, $2\to 3$, $3\to 4$, $4\to 1$ et $1\to 3$.

• Écrire la matrice d'adjacence $A$ de ce graphe.
• Calculer $A^2$. Combien y a-t-il de chemins de longueur $2$ allant de $1$ à $4$ ? Les décrire.
• Calculer $A^3$. Combien y a-t-il de chemins de longueur $3$ partant d'un sommet et y revenant ? Les décrire.
• Existe-t-il un chemin de longueur $3$ allant de $2$ à $2$ ? de longueur $4$ ? On pourra calculer le coefficient $(2,2)$ de $A^4$.