Distribution invariante

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques expertes (terminale), chapitre 4 — Graphes et Matrices

Énoncé

Distribution invariante.

Déterminer la distribution invariante de la chaîne du standard téléphonique, de matrice de transition $P = (0, 9 0, 6 0, 1 0, 4)$ .

Corrigé

Cherchons $π = (a, 1 - a)$ telle que $π P = π$ :

$0, 9 a + 0, 6 (1 - a) = a ⟺ 0, 6 = 0, 7 a ⟺ a = \frac{6}{7}$

La distribution invariante est $π = (\frac{6}{7}, \frac{1}{7})$ : à long terme, le standard est opérationnel $\frac{6}{7} \approx 86 %$ du temps, indépendamment de l'état initial.

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