Inverse d'une matrice $2 \times 2$ et système

Graphes et Matrices · niveau 1 (application)

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Inverse d'une matrice $2 \times 2$ et système.

Soit $A = (3512)$ .

Justifier que $A$ est inversible et calculer $A^{- 1}$ .
En déduire la solution du système ${3 x + y = 5 5 x + 2 y = 9$

Corrigé

$det (A) = 3 \times 2 - 1 \times 5 = 1 \neq = 0$ : $A$ est inversible, et :

$A^{- 1} = \frac{1}{1} (2 - 5 - 1 3) = (2 - 5 - 1 3)$

Le système s'écrit $A X = B$ avec $B = (59)$ , d'où :

$X = A^{- 1} B = (2 (5) - 1 (9) - 5 (5) + 3 (9)) = (12)$

La solution est $(x, y) = (1, 2)$ (vérification : $3 + 2 = 5$ et $5 + 4 = 9$ ).

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