Matrice d'adjacence et chemins

• En rangeant lignes et colonnes dans l'ordre $1,2,3$ :

$$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ 0& 0& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right)$$

• Calculons :

$$A^2=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$$

Le coefficient $(1,1)$ vaut $1$ : il existe exactement un chemin de longueur 2 du sommet 1 à lui-même — c'est $1\to 3\to 1$ (le chemin $1\to 2\to \dots$ ne revient pas en 1 en deux étapes).