Une suite de matrices colonnes et son état stable

Graphes et Matrices · Calcul matriciel et suites de matrices · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Une suite de matrices colonnes et son état stable. On considère la suite de matrices colonnes $U_{n} = (u_{n} v_{n})$ définie par $U_{0} = (204)$ et, pour tout $n \in N$ ,

$U_{n + 1} = A U_{n} + C avec A = (0, 5 0, 25 0, 25 0, 5) et C = (33)$

Calculer $U_{1}$ et $U_{2}$ .
Déterminer la matrice colonne $K$ telle que $K = A K + C$ .
On pose $V_{n} = U_{n} - K$ . Montrer que $V_{n + 1} = A V_{n}$ , calculer $V_{0}$ et vérifier que $A V_{0} = \frac{1}{4} V_{0}$ . En déduire $V_{n}$ en fonction de $n$ .
En déduire $u_{n}$ et $v_{n}$ en fonction de $n$ , ainsi que les limites des suites $(u_{n})$ et $(v_{n})$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

Une suite de matrices colonnes et son état stable

Énoncé

Exercices semblables