La ceinture de sécurité et un raisonnement fautif

1. L'ensemble de référence de cette phrase est celui des blessés graves, qui compte $200$ personnes ; $140$ d'entre elles portaient la ceinture : $$\frac{140}{200}=0,70=70\%.$$ Le chiffre est donc exact.

2. On change d'ensemble de référence : on prend cette fois pour référence le port de la ceinture.

Parmi les porteurs. Ils sont $9500$, dont $140$ gravement blessés : $$\frac{140}{9500}\approx 0,0147,\text{soit environ }1,5\%.$$

Parmi les non-porteurs. Ils sont $500$, et le nombre de blessés graves qui ne portaient pas leur ceinture est $200-140=60$ : $$\frac{60}{500}=0,12=12\%.$$

3. Non, la conclusion est fausse — et le chiffre de $70\%$ ne la soutient pas.

Si $70\%$ des blessés graves portaient leur ceinture, c'est d'abord parce que presque tout le monde la porte : $9500$ automobilistes sur $10000$, soit $95\%$. Il serait donc étonnant que les blessés graves n'en portent pas majoritairement.

La question utile est l'autre : « quel est le risque d'être gravement blessé, selon que l'on porte ou non sa ceinture ? » La réponse est $1,5\%$ contre $12\%$, soit un risque environ huit fois plus grand sans ceinture. Les chiffres de l'article établissent donc exactement le contraire de ce qu'il conclut.

L'erreur consiste à confondre « la proportion de porteurs parmi les blessés » et « la proportion de blessés parmi les porteurs » : c'est l'inversion des ensembles de référence.