Ce que compte un programme de simulation

import random

def tirage():
    boule = random.randint(1, 10)
    if boule <= 4:
        return "rouge"
    return "bleue"

def frequence_rouge(n):
    rouges = 0
    for i in range(n):
        if tirage() == "rouge":
            rouges = rouges + 1
    return rouges / n

1. La fonction tire au hasard un entier entre $1$ et $10$, puis renvoie « rouge » si cet entier est inférieur ou égal à $4$, et « bleue » sinon. Elle simule donc le tirage au hasard d'une boule dans une urne contenant $10$ boules, dont $4$ rouges et $6$ bleues.

Les dix entiers étant équiprobables, et quatre d'entre eux ($1$, $2$, $3$ et $4$) conduisant à « rouge » : $$P(\text{rouge})=\frac{4}{10}=0,4.$$

2. La boucle for répète le tirage $n$ fois. À chaque tour, si le tirage a donné « rouge », la variable rouges augmente de $1$. À la fin, rouges contient donc le nombre de tirages ayant donné une boule rouge sur les $n$ effectués. La fonction renvoie ensuite rouges / n, c'est-à-dire la fréquence observée de « rouge » sur cet échantillon de $n$ tirages.

3. D'après la loi des grands nombres, lorsque le nombre de répétitions est grand, la fréquence observée est, sauf exception, proche de la probabilité. Comme $n=100000$ est grand, le résultat doit être proche de $$P(\text{rouge})=0,4.$$

4. Ces deux nombres sont des fréquences calculées sur deux échantillons différents de $50$ tirages chacun : rien n'oblige deux échantillons à donner le même résultat. C'est la fluctuation d'échantillonnage.

Ici l'échantillon est de plus très petit : $0,32$ correspond à $16$ boules rouges sur $50$, et $0,46$ à $23$ sur $50$ — une différence de sept boules seulement. Avec $n=50$, les fréquences restent donc éloignées de $0,4$ ; il faut augmenter $n$ pour que l'écart se resserre.