mathématiques (seconde) · Chapitre 12 · Exercice de TD

Ce que compte un programme de simulation

Probabilités · Simuler une expérience aléatoire · niveau 2

Énoncé

On donne le programme suivant.

import random

def tirage():
    boule = random.randint(1, 10)
    if boule <= 4:
        return "rouge"
    return "bleue"

def frequence_rouge(n):
    rouges = 0
    for i in range(n):
        if tirage() == "rouge":
            rouges = rouges + 1
    return rouges / n

La fonction random.randint(1, 10) renvoie au hasard, avec équiprobabilité, un entier compris entre $1$ et $10$ inclus.

Quelle expérience aléatoire la fonction tirage simule-t-elle ? Quelle est la probabilité qu'elle renvoie « rouge » ?
Que compte la variable rouges dans la fonction frequence_rouge ?
De quel nombre le résultat de frequence_rouge(100000) doit-il être proche ? Justifier.
Deux appels successifs à frequence_rouge(50) renvoient $0, 32$ puis $0, 46$ . Comment expliquer cette différence ?

Corrigé de la question 1

1. La fonction tire au hasard un entier entre $1$ et $10$ , puis renvoie « rouge » si cet entier est inférieur ou égal à $4$ , et « bleue » sinon. Elle simule donc le tirage au hasard d'une boule dans une urne contenant $10$ boules, dont $4$ rouges et $6$ bleues.

Les dix entiers étant équiprobables, et quatre d'entre eux ( $1$ , $2$ , $3$ et $4$ ) conduisant à « rouge » : $P (rouge) = \frac{4}{10} = 0, 4.$

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Que compte la variable rouges dans la fonction frequence_rouge ?

Élève

Pour la question 2, je ne sais pas trop ce qu'il faut regarder : la variable rouges ou ce que renvoie la fonction ?

La question porte sur la variable rouges elle-même, pas sur le résultat de la fonction. Repère les deux endroits où rouges apparaît dans le code : que lui arrive-t-il à chacun ?

Élève

Au début elle vaut $0$ , et dans la boucle il y a rouges = rouges + 1 quand le tirage donne « rouge ».

Bien. Alors, à chaque tour de boucle, dans quel cas ce $+ 1$ se produit-il, et que représente ce $+ 1$ par rapport au tirage de ce tour ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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