Douze boules de trois couleurs

1. L'équiprobabilité et les trois probabilités. Les boules sont indiscernables au toucher : aucune n'a plus de chances qu'une autre d'être tirée. L'univers est formé des $12$ boules, toutes de même probabilité $\frac{1}{12}$.

La probabilité d'une couleur est alors le nombre de boules de cette couleur divisé par $12$ : $$P(R)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2},P(B)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3},P(V)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}.$$

Contrôle. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=1$ ✔ : c'est bien une loi de probabilité.

2. Ne pas obtenir de rouge. C'est l'événement contraire de $R$ : $$P(\bar{R})=1-P(R)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$

Contrôle direct. Il y a $4+2=6$ boules non rouges, soit $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ ✔.

3. Rouge ou bleue. Une boule ne peut pas être à la fois rouge et bleue : les deux événements sont incompatibles, on additionne donc directement. $$P(R\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}.$$

Contrôle. C'est aussi le contraire de « obtenir une verte » : $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ ✔.