mathématiques (seconde) · Chapitre 12 · Exercice de TD
La punaise, la fréquence et le modèle
Probabilités · Lois non uniformes et modélisation · niveau 3 (difficile)
Énoncé
On lance fois une punaise ; elle retombe « pointe en l'air » fois.
- Calculer la fréquence observée de l'événement « pointe en l'air ».
- Peut-on démontrer que la probabilité de cet événement vaut ? Expliquer.
- On adopte le modèle . On lance deux punaises identiques, l'une après l'autre et sans influence l'une sur l'autre. Construire l'arbre pondéré et calculer la probabilité que les deux retombent pointe en l'air, puis celle qu'exactement une des deux le fasse.
- Un second échantillon de lancers donne fois « pointe en l'air ». Ce résultat contredit-il le modèle ?
Corrigé de la question 1
1. La fréquence observée est le quotient du nombre de succès par le nombre de lancers :
Question 2 : comment l'IA t'aide
2. Peut-on démontrer que la probabilité de cet événement vaut ? Expliquer.
Élève
Pour la question 2, je pense qu'on peut démontrer que la probabilité vaut 0,62, puisque la fréquence trouvée vaut exactement 0,62.
IA
Attention : la fréquence observée et la probabilité sont deux objets différents. Pour un dé équilibré, sur quoi t'appuies-tu pour calculer la probabilité de chaque face ?
Élève
Sur la symétrie : les six faces ont la même chance, donc 1/6 pour chacune.
IA
Bien. Et pour cette punaise, quelle symétrie ou quel argument d'équiprobabilité permettrait de calculer la probabilité de « pointe en l'air » ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.
Continue cet exercice avec l'IA
Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.