Pair, multiple de cinq, ou les deux

Le modèle. Les jetons sont indiscernables, on suppose l'équiprobabilité sur les $20$ issues.

1. Les trois probabilités.

Les numéros pairs sont $2,4,6,\dots ,20$, soit $10$ jetons : $$P(A)=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}.$$

Les multiples de $5$ compris entre $1$ et $20$ sont $5$, $10$, $15$ et $20$, soit $4$ jetons : $$P(B)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}.$$

L'intersection $A\cap B$ regroupe les numéros à la fois pairs et multiples de $5$ : il s'agit de $10$ et $20$, soit $2$ jetons : $$P(A\cap B)=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}.$$

2. La réunion. $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{10}{20}+\frac{4}{20}-\frac{2}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}.$$

Contrôle par dénombrement direct. Les numéros pairs ou multiples de $5$ sont $$2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20,$$ soit exactement $12$ jetons ✔.

L'incompatibilité. Deux événements sont incompatibles lorsque $A\cap B=\varnothing$. Ici $A\cap B=\{10;20\}$ n'est pas vide : les deux événements ne sont pas incompatibles. C'est d'ailleurs pour cela que la soustraction était nécessaire.