mathématiques (seconde) · Chapitre 2 · Exercice supplémentaire

Cinq expressions et leur parité

Arithmétique · Nombres pairs et nombres impairs · niveau 1 (application)

Énoncé

Soit $n$ un entier. Pour chacune des expressions suivantes, dire si elle est toujours paire, toujours impaire, ou si sa parité dépend de $n$ ; justifier : $2 n, 2 n + 1, n + n, 3 n, n (n + 1) .$

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : il y a cinq expressions et je ne vois pas ce qu'on attend comme justification.

Commence par la définition : un entier est pair quand il peut s'écrire sous quelle forme ? Et un entier impair ?

Élève

Pair, c'est $2 k$ avec $k$ entier. Impair, c'est $2 k + 1$ . Mais pour $3 n$ ou $n (n + 1)$ , je ne vois pas comment m'en servir.

C'est la bonne base. Pour chaque expression, tu peux te demander si elle se met directement sous l'une de ces deux formes, ou s'il faut distinguer deux cas selon la parité de $n$ . Par laquelle des cinq expressions veux-tu commencer, et que remarques-tu sur son écriture ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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