Trois fractions à rendre irréductibles

Première fraction. $84$ et $126$ sont tous deux pairs, puis tous deux multiples de $3$, puis de $7$ : $$\frac{84}{126}=\frac{42}{63}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}.$$ (On a divisé successivement par $2$, par $3$, puis par $7$.) La fraction $\frac{2}{3}$ est irréductible car $2$ et $3$ n'ont pas d'autre diviseur commun que $1$.

Contrôle. $84=42\times 2$ et $126=42\times 3$ : on aurait pu diviser directement par $42$.

Deuxième fraction. $$\frac{144}{60}=\frac{72}{30}=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}.$$ (Divisions par $2$, par $2$, puis par $3$.) Ici $12$ et $5$ n'ont que $1$ comme diviseur commun : la fraction est irréductible. Elle est supérieure à $1$, ce qui est normal puisque $144>60$.

Troisième fraction. $175$ et $245$ se terminent par $5$ et $5$ : ils sont divisibles par $5$. $$\frac{175}{245}=\frac{35}{49}=\frac{5}{7}.$$ (Divisions par $5$, puis par $7$.) La fraction $\frac{5}{7}$ est irréductible.

Contrôle. $175=35\times 5$ et $245=35\times 7$ : cohérent.