Deux intervalles et leurs bornes ouvertes

L'intersection. Un réel $x$ appartient à $I\cap J$ lorsqu'il vérifie à la fois $-3\le x<4$ et $1<x\le 7$. La condition la plus contraignante à gauche est $x>1$, celle de droite est $x<4$. Donc $$I\cap J=\left]1;4\right[.$$

La réunion. Les deux intervalles se chevauchent (leur intersection n'est pas vide), donc leur réunion est un intervalle : il va de la plus petite borne à la plus grande. $$I\cup J=[-3;7].$$ La borne $-3$ est fermée (elle l'est dans $I$) et la borne $7$ est fermée (elle l'est dans $J$).

Le nombre $4$. Il n'appartient pas à $I$, car la borne $4$ y est ouverte. Il appartient à $J$, car $1<4\le 7$. Donc : $$4\notin I\cap J\text{et}4\in I\cup J.$$

Le nombre $1$. Il appartient à $I$ (car $-3\le 1<4$), mais pas à $J$ (la borne $1$ y est ouverte). Donc $1\notin I\cap J$ et $1\in I\cup J$.