mathématiques (seconde) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

L'aire d'un disque connue de façon imprécise

Nombres réels · Notation scientifique, encadrements et arrondis · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Le rayon $r$ d'un disque, en centimètres, vérifie $4, 2 \leq r \leq 4, 3$ . On sait par ailleurs que $3, 14 \leq π \leq 3, 15$ . Encadrer $r^{2}$ , puis l'aire $π r^{2}$ du disque. Peut-on donner un arrondi certain de cette aire au cm $^{2}$ près ?

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : il y a deux encadrements et on demande l'aire. Je dois d'abord faire quoi, à ton avis ?

L'énoncé demande d'abord d'encadrer $r^{2}$ , puis l'aire. Regarde les bornes de $r$ : $4, 2$ et $4, 3$ . Sont-elles positives toutes les deux ?

Élève

Oui, elles sont positives. Donc je peux élever au carré sans que l'ordre change, c'est ça ?

Oui, pour des nombres positifs, élever au carré conserve l'ordre. Quelle inégalité obtiens-tu alors pour $r^{2}$ à partir de $4, 2 \leq r \leq 4, 3$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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