L'aire d'un disque connue de façon imprécise

Encadrement de $r^2$. Les deux bornes sont positives, donc élever au carré conserve l'ordre : $$4,2^2\le r^2\le 4,3^2,\text{c’est-aˋ-dire}17,64\le r^2\le 18,49.$$ (En effet $4,2^2=17,64$ et $4,3^2=18,49$.)

Encadrement de l'aire. On multiplie deux encadrements de nombres positifs, en associant les bornes inférieures entre elles et les bornes supérieures entre elles : $$3,14\times 17,64\le \pi r^2\le 3,15\times 18,49.$$ Or $3,14\times 17,64=55,3896$ et $3,15\times 18,49=58,2435$. Donc $$55,38\le \pi r^2\le 58,25({\text{en cm}}^2).$$

Un arrondi certain ? L'encadrement obtenu a une amplitude d'environ $2,9$ cm${}^2$ : l'aire peut valoir $56$, $57$ ou $58$ cm${}^2$. On ne peut donc pas donner d'arrondi certain au cm${}^2$ près. Tout ce que l'on peut affirmer est que l'aire est comprise entre $55$ et $59$ cm${}^2$.

La leçon. Une petite imprécision sur le rayon ($0,1$ cm, soit environ $2\%$) se traduit par une imprécision plus grande sur l'aire, car le rayon y intervient au carré.