Retrouver le centre et le rayon

La règle. L'inéquation $|x-a|\le r$ (avec $r\ge 0$) signifie que la distance de $x$ à $a$ est au plus $r$ : son ensemble de solutions est l'intervalle $[a-r;a+r]$. Le nombre $a$ est le centre de l'intervalle, le nombre $r$ son rayon (ou demi-amplitude).

Pour retrouver $a$ et $r$ à partir de $[\alpha ;\beta ]$, on calcule $$a=\frac{\alpha +\beta }{2}\text{et}r=\frac{\beta -\alpha }{2}.$$

(a) $[1;7]$. $a=\frac{1+7}{2}=4$ et $r=\frac{7-1}{2}=3$. L'intervalle est l'ensemble des $x$ tels que $|x-4|\le 3$. Contrôle : $[4-3;4+3]=[1;7]$ ✔

(b) $[-3;5]$. $a=\frac{-3+5}{2}=1$ et $r=\frac{5-(-3)}{2}=\frac{8}{2}=4$. Condition : $|x-1|\le 4$. Contrôle : $[1-4;1+4]=[-3;5]$ ✔

(c) $[2,4;2,6]$. $a=\frac{2,4+2,6}{2}=\frac{5}{2}=2,5$ et $r=\frac{2,6-2,4}{2}=\frac{0,2}{2}=0,1$. Condition : $|x-2,5|\le 0,1$. Contrôle : $[2,5-0,1;2,5+0,1]=[2,4;2,6]$ ✔