mathématiques (seconde) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Réunion, différence et complémentaire

Nombres réels · Intervalles : réunion, intersection, complémentaire · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A = [- 2; 3]$ et $B =] 0; 5 [$ , deux parties de $R$ . Déterminer :

$A \cap B$ et $A \cup B$ ;
l'ensemble des réels qui n'appartiennent pas à $A$ , écrit comme réunion de deux intervalles ;
l'ensemble des réels appartenant à $A$ mais pas à $B$ .

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

$A \cap B$ et $A \cup B$ ;

Élève

Je ne sais pas trop par où commencer : il y a deux ensembles à traiter d'un coup, et je mélange un peu intersection et réunion.

C'est normal de vouloir séparer les choses. Commence par $A \cap B$ : que doit vérifier un réel $x$ pour appartenir à la fois à $A$ et à $B$ ? Écris les deux conditions côte à côte.

Élève

Il faut que $x$ soit entre $- 2$ et $3$ et aussi entre $0$ et $5$ . Mais après, je ne vois pas comment garder les bonnes bornes.

Tu as les deux conditions, c'est l'essentiel. Regarde maintenant les bornes qui restent vraies dans les deux cas : laquelle est la plus grande des bornes inférieures, et laquelle est la plus petite des bornes supérieures ? Et attention au sens des crochets selon que la borne est incluse ou non. Que trouves-tu pour $A \cap B$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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Reprends la question 1 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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