mathématiques (seconde) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Comparer deux expressions par leur différence

Algèbre · Ordre, encadrements et comparaisons · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $x$ un réel. On pose $A = (x + 3)^{2}$ et $B = x^{2} + 9$ . Étudier le signe de $A - B$ et en déduire, selon les valeurs de $x$ , laquelle des deux quantités est la plus grande. Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $A = B$ ?

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : comparer $A$ et $B$ , ça veut dire quoi exactement ?

Comparer deux quantités, c'est dire laquelle est la plus grande selon les valeurs de $x$ . L'énoncé te souffle une piste : étudier le signe de $A - B$ . À ton avis, si $A - B$ est positif, qu'est-ce que cela t'apprend sur $A$ et $B$ ?

Élève

Si $A - B > 0$ , alors $A$ est plus grand que $B$ . Mais pour étudier le signe de $A - B$ , il faut d'abord écrire cette différence, non ?

Oui, c'est la première étape. Écris $A - B$ en remplaçant $A$ et $B$ par leurs expressions, puis regarde ce que tu peux développer. Quelle forme obtiens-tu avant de simplifier ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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