De l'équation cartésienne à la pente

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 6 — Droites du plan · Équation réduite, pente et vecteur directeur

Énoncé

Pour chacune des droites suivantes, donner — si elle existe — l'équation réduite, la pente et un vecteur directeur : (a) $2 x + 5 y - 10 = 0$ ; (b) $3 x - 4 y = 0$ ; (c) $x - 7 = 0$ .

Corrigé

Rappel. Une droite d'équation cartésienne $a x + b y + c = 0$ admet pour vecteur directeur $u (- b; a)$ .

(a) $2 x + 5 y - 10 = 0$ . On isole $y$ : $5 y = - 2 x + 10 ⟺ y = - \frac{2}{5} x + 2.$ La pente vaut $- \frac{2}{5}$ et l'ordonnée à l'origine $2$ . Avec $a = 2$ et $b = 5$ , un vecteur directeur est $u (- 5; 2)$ . Contrôle : la pente lue sur le vecteur directeur vaut $\frac{2}{- 5} = - \frac{2}{5}$ ✔.

(b) $3 x - 4 y = 0$ . On isole $y$ : $- 4 y = - 3 x ⟺ y = \frac{3}{4} x .$ La pente vaut $\frac{3}{4}$ et l'ordonnée à l'origine est $0$ : la droite passe par l'origine. Avec $a = 3$ et $b = - 4$ , un vecteur directeur est $u (4; 3)$ .

(c) $x - 7 = 0$ . L'équation s'écrit $x = 7$ : c'est la droite verticale formée de tous les points d'abscisse $7$ . Elle n'admet aucune équation réduite de la forme $y = m x + p$ , et n'a donc pas de pente. Avec $a = 1$ et $b = 0$ , un vecteur directeur est $u (0; 1)$ : le vecteur vertical, ce qui est cohérent.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.