mathématiques (seconde) · Chapitre 6 · Exercice de TD

La valeur du paramètre qui rend deux droites parallèles

Droites du plan · Droites particulières et paramètres · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $m$ un nombre réel. On considère les droites $(d_{1}) : y = (2 m + 1) x + 1 et (d_{2}) : 6 x - 2 y - 4 = 0.$

Déterminer l'équation réduite de $(d_{2})$ , puis sa pente.
Pour quelle valeur de $m$ les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ sont-elles parallèles ? Sont-elles alors confondues ?
Pour $m = 0$ , déterminer les coordonnées du point d'intersection de $(d_{1})$ et $(d_{2})$ .

Corrigé de la question 1

1. On isole $y$ dans l'équation de $(d_{2})$ : $6 x - 2 y - 4 = 0 ⟺ - 2 y = - 6 x + 4 ⟺ y = \frac{- 6 x + 4}{- 2} = 3 x - 2.$ L'équation réduite de $(d_{2})$ est donc $y = 3 x - 2$ : sa pente vaut $3$ et son ordonnée à l'origine $- 2$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Pour quelle valeur de $m$ les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ sont-elles parallèles ? Sont-elles alors confondues ?

Élève

Pour la question 2, je pense qu'il faut comparer les pentes, mais je ne sais pas trop quoi poser.

Oui, c'est la bonne piste. Quelle est la pente de $(d_{1})$ d'après son équation réduite ? Et celle de $(d_{2})$ , tu l'as trouvée à la question 1 ?

Élève

La pente de $(d_{1})$ c'est $2 m + 1$ , et celle de $(d_{2})$ c'est $3$ . Donc je pose $2 m + 1 = 3$ et j'obtiens $m = 2$ ?

Attention à la résolution : $2 m + 1 = 3$ donne $2 m = 3 - 1$ . Combien vaut alors $2 m$ , et que trouves-tu pour $m$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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