mathématiques (seconde) · Chapitre 6 · Exercice de TD

La verticale et l'horizontale passant par un point

Droites du plan · Droites particulières et paramètres · niveau 1 (application)

Énoncé

Dans un repère du plan, on considère le point $A (3; - 2)$ .

Donner une équation de la droite verticale $(v)$ passant par $A$ , ainsi qu'un vecteur directeur de $(v)$ .
Donner une équation de la droite horizontale $(h)$ passant par $A$ , sa pente et un vecteur directeur.
Expliquer pourquoi $(v)$ n'admet aucune équation réduite de la forme $y = m x + p$ .
Le point $B (3; 7)$ appartient-il à $(v)$ ? Le point $C (- 1; - 2)$ appartient-il à $(h)$ ?

Corrigé de la question 1

1. Une droite verticale (parallèle à l'axe des ordonnées) est formée des points dont l'abscisse est constante. Comme $A$ a pour abscisse $3$ , cette droite est $(v) : x = 3, soit sous forme cart e ˊ sienne x - 3 = 0.$ Deux points de $(v)$ sont $A (3; - 2)$ et $A^{'} (3; - 1)$ ; le vecteur $A A^{'} (0; 1)$ dirige donc $(v)$ . Tout vecteur $u (0; k)$ avec $k \neq = 0$ convient également.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Donner une équation de la droite horizontale $(h)$ passant par $A$ , sa pente et un vecteur directeur.

Élève

Pour la question 2, je ne sais pas trop par où commencer. Une droite horizontale, ça veut dire quoi exactement pour les coordonnées des points ?

Bonne question de départ. Regarde la question 1 : on a dit qu'une droite verticale est formée des points dont l'abscisse est constante. Pour une droite horizontale, à ton avis, quelle coordonnée reste constante quand on se déplace sur la droite ?

Élève

Peut-être l'ordonnée ? Si je me déplace horizontalement, je change d'abscisse mais je reste à la même hauteur, donc l'ordonnée ne bouge pas.

C'est bien l'idée. Alors, en utilisant les coordonnées du point $A (3; - 2)$ , quelle équation peux-tu écrire pour traduire que tous les points de $(h)$ ont cette ordonnée constante ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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