Trois droites, trois données de départ

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 6 — Droites du plan · Équation réduite, pente et vecteur directeur

Énoncé

Déterminer l'équation réduite de chacune des droites suivantes : (a) $(d_{1})$ passant par $A (0; - 3)$ et de pente $2$ ; (b) $(d_{2})$ passant par $B (- 1; 4)$ et $C (3; - 4)$ ; (c) $(d_{3})$ passant par $D (2; 5)$ et parallèle à la droite d'équation $y = - \frac{1}{2} x + 1$ .

Corrigé

(a) L'équation réduite s'écrit $y = m x + p$ avec $m = 2$ . Comme la droite passe par $A (0; - 3)$ , dont l'abscisse est nulle, l'ordonnée à l'origine est directement $p = - 3$ . D'où $(d_{1}) : y = 2 x - 3.$

(b) On calcule d'abord la pente à partir des deux points : $m = \frac{y _{C} - y _{B}}{x _{C} - x _{B}} = \frac{- 4 - 4}{3 - ( - 1 )} = \frac{- 8}{4} = - 2.$ L'équation est de la forme $y = - 2 x + p$ . On détermine $p$ en écrivant que $B (- 1; 4)$ appartient à la droite : $4 = - 2 \times (- 1) + p = 2 + p, donc p = 2.$ D'où $(d_{2}) : y = - 2 x + 2.$ Contrôle avec $C$ : $- 2 \times 3 + 2 = - 4$ ✔.

(c) Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ont la même pente : ici $m = - \frac{1}{2}$ . On écrit que $D (2; 5)$ appartient à la droite : $5 = - \frac{1}{2} \times 2 + p = - 1 + p, donc p = 6.$ D'où $(d_{3}) : y = - \frac{1}{2} x + 6.$ Contrôle : $- \frac{1}{2} \times 2 + 6 = 5$ ✔.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.